RAPPELS DE MÉCANIQUE DES MILIEUX CONTINUS
4.1.1 - Etat de contraintes
La contrainte en un point M situé à l’intérieur d’un milieu continu se
définit par rapport à une facette passant par ce point. La contrainte
sur une facette donnée se décompose en :
Figure 15 - Contraintes relatives à une facette
L’état de contraintes au point M est défini par un tenseur appelé tenseur des contraintes. Il existe en tout point trois plans privilégiés pour lesquels la contrainte est uniquement normale (τ = 0). Ils sont appelés plans principaux et sont orthogonaux ; les contraintes normales correspondantes sont les contraintes principales notées : σ1, σ2, σ3.
Mais dans ce qui suit, nous allons nous limiter aux problèmes courants auxquels l’ingénieur essaie de se ramener et pour lesquels σ2 et σ3 sont égaux (problèmes axisymétriques) ou pour lesquels σ2 = 0 (problèmes à deux dimensions).
4.1.2 - Diagramme de Mohr
Pour étudier l’état de contraintes en un point on utilise généralement une représentation graphique du vecteur , dans un système d’axes (σ,τ). Les points représentant les contraintes principales (τ = 0) sont donc sur l’axe Oσ. On démontre que lorsque le plan de la facette tourne autour d’une direction principale, l’extrémité du vecteur contrainte décrit dans le plan (σ, τ) un cercle, appelé cercle de Mohr (figure 16)
Figure 16 - cercle de Mohr
On démontre aussi que lorsque la facette tourne d’un angle α, l’extrémité du vecteur contrainte tourne d’un angle 2α sur le cercle de Mohr.
Remarque : dans le cas particulier d’un liquide, τ est toujours nul et σ1 = σ2 = σ3 (pression hydrostatique). Dans ce cas la représentation de Mohr est évidemment sans intérêt.
ce cours contient aussi :
Relations contraintes déformations-
Sols pulvérulents (sables et graviers-
Sols fins-
-STABILITÉ DES PENTES
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PLASTICITÉ, RÉSISTANCE AU CISAILLEMENT, STABILITÉ DES PENTES